Определите, является ли треугольник ABC тупоугольным, если его биссектрисы пересекаются в точке O и угол AOB равен 140°.

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC тупоугольный треугольник биссектрисы угол AOB геометрия свойства треугольников угол 140 градусов Новый

Чтобы определить, является ли треугольник ABC тупоугольным, воспользуемся свойствами углов и биссектрис треугольника.

Дано, что угол AOB равен 140°. Углы AOB и AOC являются углами, образованными биссектрисами углов A и B соответственно. Так как O — точка пересечения биссектрис, мы можем сделать следующие выводы:

• Угол AOB равен 140°.
• Сумма углов AOB и AOC равна углу AOC + угол AOB = 180°, так как они образуют развернутый угол.

Теперь найдем угол AOC:

1. Сумма углов AOB и AOC равна 180°.
2. Подставим известное значение: угол AOC = 180° - угол AOB = 180° - 140° = 40°.

Теперь у нас есть два угла: угол AOB = 140° и угол AOC = 40°. Угол AOB является внешним углом для треугольника ABC, и он равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним:

• Угол AOB = угол A + угол B.

Так как угол AOB равен 140°, мы можем записать:

• угол A + угол B = 140°.

Сумма всех углов треугольника ABC равна 180°:

• угол A + угол B + угол C = 180°.

Подставим значение угла A + угол B:

1. 140° + угол C = 180°.
2. Следовательно, угол C = 180° - 140° = 40°.

Теперь у нас есть:

• угол A + угол B = 140°
• угол C = 40°.

Поскольку угол C равен 40°, а сумма углов A и B равна 140°, это означает, что:

• угол A + угол B > 90°.

Таким образом, в треугольнике ABC существует угол, который больше 90°. Это означает, что треугольник ABC является тупоугольным.

Ответ: Треугольник ABC является тупоугольным.