Чтобы определить, является ли зависимость между величинами прямой пропорциональностью, нужно понять, что две величины находятся в прямой пропорциональности, если при увеличении одной величины другая также увеличивается в том же соотношении, и наоборот. Рассмотрим каждую из предложенных зависимостей:

1. Количество станков и количество выработанных ими изделий за определенное время при одинаковой производительности станков.

   Если производительность станков одинакова, то при увеличении количества станков количество изделий также увеличивается пропорционально. Например, если 1 станок производит 10 изделий, то 2 станка произведут 20 изделий. Это прямая пропорциональность.

2. Площадь прямоугольника и его длина, если ширина постоянна.

   Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину. Если ширина постоянна, то при увеличении длины площадь будет увеличиваться пропорционально длине. Это также прямая пропорциональность.

3. Длина ребра куба и его объем.

   Объем куба вычисляется как длина ребра в кубе (V = a^3). Здесь объем не увеличивается пропорционально длине ребра, а увеличивается в кубе. Следовательно, это не прямая пропорциональность.

4. Масса воды и ее объем.

   Масса воды зависит от ее объема и плотности. При постоянной плотности масса и объем находятся в прямой пропорциональности: если объем увеличивается, масса также увеличивается. Это прямая пропорциональность.

5. Рост человека и его возраст.

   Рост человека и возраст не имеют прямой зависимости. Разные люди растут с разной скоростью, и в какой-то момент рост может остановиться, в то время как возраст продолжает увеличиваться. Это не прямая пропорциональность.

6. Площадь круга и его радиус.

   Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2. Здесь площадь зависит от радиуса не линейно, а квадратично. Следовательно, это не прямая пропорциональность.

Итак, резюмируя:

• Прямая пропорциональность: количество станков и количество изделий, площадь прямоугольника и его длина, масса воды и ее объем.
• Не прямая пропорциональность: длина ребра куба и его объем, рост человека и его возраст, площадь круга и его радиус.