Похожие вопросы
2026-01-12 21:38:40
По реке из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 18 км, отправился плот. Какое выражение следует составить, чтобы определить, на сколько часов позже из пункта А должен отправиться катер, чтобы прибыть в пункт В одновременно с плотом, если скорость течения реки равна a км/ч, а собственная скорость катера в 5 раз больше скорости течения реки?
- 72/5a;
- 45/2a;
- 27/2a;
- 9/a;
- 15/a
Математика 8 класс Движение по течению и против течения плот катер скорость течения расстояние время математика 8 класс Новый
2026-01-12 21:39:04
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорости плота и катера, а затем составим выражение для времени, на которое катер должен отправиться позже плота.
Шаг 1: Определим скорости.
- Скорость течения реки равна a км/ч.
- Собственная скорость катера в 5 раз больше скорости течения, значит, скорость катера равна 5a км/ч.
Шаг 2: Определим время в пути для плота.
Плот движется по течению реки, поэтому его скорость будет равна сумме скорости течения и его собственной скорости (которая равна 0, так как плот не имеет собственной скорости). Таким образом, скорость плота составляет a км/ч.
Время, которое потребуется плоту, чтобы проплыть 18 км, можно найти по формуле:
Время = Расстояние / Скорость
Для плота это будет:
Время плота = 18 / a
Шаг 3: Определим время в пути для катера.
Катер движется против течения реки, поэтому его скорость будет равна 5a - a = 4a км/ч.
Время, которое потребуется катеру, чтобы проплыть 18 км, будет:
Время катера = 18 / (4a)
Шаг 4: Найдем разницу во времени.
Теперь нам нужно узнать, на сколько часов позже катер должен отправиться, чтобы прибыть одновременно с плотом. Это разница между временем плота и временем катера:
Разница во времени = Время плота - Время катера
Разница во времени = (18 / a) - (18 / (4a))
Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей a и 4a - это 4a:
Разница во времени = (18 * 4) / (4a) - (18) / (4a)
Разница во времени = (72 - 18) / (4a) = 54 / (4a) = 27 / (2a)
Ответ: Чтобы катер прибыл в пункт В одновременно с плотом, он должен отправиться на 27 / (2a) часов позже.