Подбрасываются две монеты. Рассмотрим следующие события: A — первая монета выпала орлом; B — вторая монета выпала орлом; C — ровно одна из монет выпала орлом. Какова вероятность P(A∩B)? Какова вероятность P(A∩C)? Какова вероятность P(B∩C)? Какова вероятность P(A∩B∩C)?

Математика 8 класс Вероятность вероятность подбрасывание монет события A B C орел математическая вероятность пересечение событий P(A∩B) P(A∩C) P(B∩C) P(A∩B∩C) 8 класс математика комбинаторика теорема вероятностей Новый

Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте сначала определим все возможные исходы при подбрасывании двух монет. Возможные исходы можно представить в виде пар:

• Орел, Орел (OO)
• Орел, Решка (ОР)
• Решка, Орел (РО)
• Решка, Решка (РР)

Теперь у нас есть 4 равновероятных исхода: OO, ОР, РО, РР.

Теперь рассмотрим каждое событие:

• Событие A: первая монета выпала орлом. Это происходит в исходах OO и ОР. Итак, P(A) = 2/4 = 1/2.
• Событие B: вторая монета выпала орлом. Это происходит в исходах OO и РО. Итак, P(B) = 2/4 = 1/2.
• Событие C: ровно одна из монет выпала орлом. Это происходит в исходах ОР и РО. Итак, P(C) = 2/4 = 1/2.

Теперь давайте вычислим вероятности для пересечений событий:

1. Вероятность P(A∩B): Это событие происходит, когда обе монеты выпали орлом, то есть только в исходе OO. Таким образом, P(A∩B) = 1/4.
2. Вероятность P(A∩C): Событие A и C могут произойти одновременно, если первая монета выпала орлом, а вторая — решкой. Это происходит в исходе ОР. Таким образом, P(A∩C) = 1/4.
3. Вероятность P(B∩C): Событие B и C могут произойти одновременно, если вторая монета выпала орлом, а первая — решкой. Это происходит в исходе РО. Таким образом, P(B∩C) = 1/4.
4. Вероятность P(A∩B∩C): Это событие невозможно, так как для того, чтобы A и B были истинными, обе монеты должны быть орлом, что противоречит событию C (где должна выпасть ровно одна орел). Таким образом, P(A∩B∩C) = 0.

Итак, мы получили следующие вероятности:

• P(A∩B) = 1/4
• P(A∩C) = 1/4
• P(B∩C) = 1/4
• P(A∩B∩C) = 0