Подбрасываются две монеты. Рассмотрим следующие события: A — первая монета выпала орлом; B — вторая монета выпала орлом; C — ровно одна из монет выпала орлом. Какова вероятность P(A∩B)? Какова вероятность P(A∩C)? Какова вероятность P(B∩C)? Какова вероятность P(A∩B∩C)?

Математика 8 класс Вероятность вероятность события две монеты орел P(A∩B) P(A∩C) P(B∩C) P(A∩B∩C) комбинаторика 8 класс математика теоретическая вероятность независимые события пересечение событий Новый

Давайте разберем задачу о подбрасывании двух монет и найдем вероятности различных событий. Для начала определим все возможные исходы подбрасывания двух монет. Возможные исходы можно записать так:

• Орел-Орел (OO)
• Орел-Решка (ОР)
• Решка-Орел (РО)
• Решка-Решка (РР)

Таким образом, у нас есть 4 равновероятных исхода. Теперь определим вероятности для событий A, B и C:

• A — первая монета выпала орлом: {OO, ОР} (2 исхода)
• B — вторая монета выпала орлом: {OO, РО} (2 исхода)
• C — ровно одна из монет выпала орлом: {ОР, РО} (2 исхода)

Теперь найдем вероятности интересующих нас пересечений событий:

1. P(A∩B): это вероятность того, что обе монеты выпали орлом. Исходы, которые соответствуют этому событию, только один: {OO}. Таким образом, P(A∩B) = 1/4.
2. P(A∩C): это вероятность того, что первая монета выпала орлом и ровно одна из монет выпала орлом. Однако в этом случае, если первая монета орел, то вторая должна быть решкой, чтобы удовлетворить условию "ровно одна". Это соответствует исходу {ОР}. Таким образом, P(A∩C) = 1/4.
3. P(B∩C): это вероятность того, что вторая монета выпала орлом и ровно одна из монет выпала орлом. В этом случае, если вторая монета орел, то первая должна быть решкой, что соответствует исходу {РО}. Таким образом, P(B∩C) = 1/4.
4. P(A∩B∩C): это вероятность того, что обе монеты выпали орлом и при этом ровно одна из них выпала орлом. Это невозможно, так как если обе монеты орлы, то не может быть ровно одной. Таким образом, P(A∩B∩C) = 0.

Итак, мы нашли следующие вероятности:

• P(A∩B) = 1/4
• P(A∩C) = 1/4
• P(B∩C) = 1/4
• P(A∩B∩C) = 0