Помогите, докажите, что функция у = х^7 + 5х^5 + х^3 является нечетной.

Математика 8 класс Функции и их свойства функция у = х^7 + 5х^5 + х^3 доказательство нечетной функции нечетные функции в математике свойства нечетных функций математический анализ функций Новый

Чтобы доказать, что функция y = x^7 + 5x^5 + x^3 является нечетной, нам нужно проверить, выполняется ли условие для нечетной функции. Напомним, что функция f(x) является нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется следующее равенство:

f(-x) = -f(x)

Теперь применим это определение к нашей функции:

1. Запишем функцию: f(x) = x^7 + 5x^5 + x^3.
2. Теперь найдем f(-x):
   • f(-x) = (-x)^7 + 5(-x)^5 + (-x)^3
   • Теперь вычислим каждое из слагаемых:
     • (-x)^7 = -x^7 (так как степень нечетная)
     • 5(-x)^5 = -5x^5 (так как степень нечетная)
     • (-x)^3 = -x^3 (так как степень нечетная)
   • Теперь подставим эти значения в выражение для f(-x): f(-x) = -x^7 - 5x^5 - x^3
3. Теперь найдем -f(x):
   • -f(x) = -(x^7 + 5x^5 + x^3) = -x^7 - 5x^5 - x^3
4. Теперь сравним f(-x) и -f(x):
   • f(-x) = -x^7 - 5x^5 - x^3
   • -f(x) = -x^7 - 5x^5 - x^3

Мы видим, что f(-x) = -f(x). Это значит, что функция y = x^7 + 5x^5 + x^3 действительно является нечетной.

Таким образом, мы доказали, что функция является нечетной.