Помогите пожалуйста, даю 40 баллов. Вопрос: Если скорость течения реки составляет 4 км/час, а расстояние между двумя мостами равно 60 км, как можно составить и упростить выражение для времени, необходимого катеру, чтобы пройти от одного моста до другого и обратно, если его скорость в стоячей воде равна V км/час?

Математика 8 класс Движение по течению и против течения скорость течения реки расстояние между мостами время в пути катера скорость катера в стоячей воде математическое выражение Упрощение выражения задачи по математике решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи начнем с определения времени, необходимого катеру для того, чтобы пройти от одного моста до другого и обратно, учитывая скорость течения реки и скорость катера в стоячей воде.

Обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/час);
• V_реки = 4 км/час - скорость течения реки;
• Расстояние между мостами = 60 км.

Теперь определим скорость катера при движении по течению и против течения:

• Скорость катера по течению (от первого моста ко второму) будет равна V + V_реки = V + 4 км/час;
• Скорость катера против течения (от второго моста к первому) будет равна V - V_реки = V - 4 км/час.

Теперь вычислим время, необходимое для каждого из участков пути:

1. Время, необходимое для движения от первого моста ко второму:
• t_вперед = расстояние / скорость = 60 / (V + 4).
2. Время, необходимое для движения от второго моста к первому:
• t_назад = расстояние / скорость = 60 / (V - 4).

Теперь найдем общее время T, необходимое катеру для прохождения всего пути:

T = t_вперед + t_назад.

Подставим выражения для времени:

T = 60 / (V + 4) + 60 / (V - 4).

Теперь упростим это выражение:

Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен (V + 4)(V - 4):

T = 60(V - 4) / ((V + 4)(V - 4)) + 60(V + 4) / ((V + 4)(V - 4)).

Теперь объединим дроби:

T = (60(V - 4) + 60(V + 4)) / ((V + 4)(V - 4)).

Упростим числитель:

T = (60V - 240 + 60V + 240) / ((V + 4)(V - 4)) = (120V) / ((V + 4)(V - 4)).

Таким образом, окончательное выражение для времени T, необходимого катеру, чтобы пройти от одного моста до другого и обратно, будет:

T = 120V / ((V + 4)(V - 4)).

Это выражение можно использовать для расчета времени, зная скорость катера в стоячей воде.