Давайте решим систему неравенств шаг за шагом.

Система неравенств состоит из двух частей:

1. |x - 1| < 3
2. |x + 2| >= 1

Начнем с первого неравенства:

1. Решение неравенства |x - 1| < 3:

Неравенство |x - 1| < 3 означает, что расстояние между x и 1 меньше 3. Это можно записать как:

• -3 < x - 1 < 3

Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:

• -3 + 1 < x < 3 + 1
• -2 < x < 4

Таким образом, первое неравенство дает нам интервал:

-2 < x < 4

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. Решение неравенства |x + 2| >= 1:

Неравенство |x + 2| >= 1 означает, что расстояние между x и -2 больше или равно 1. Это можно записать как:

• x + 2 >= 1 или x + 2 <= -1

Решим каждую часть:

• x + 2 >= 1:
• Отнимем 2 от обеих сторон: x >= 1 - 2
• x >= -1
• x + 2 <= -1:
• Отнимем 2 от обеих сторон: x <= -1 - 2
• x <= -3

Таким образом, второе неравенство дает нам два интервала:

x >= -1 и x <= -3

Теперь мы можем объединить результаты из обоих неравенств:

Первое неравенство дает интервал -2 < x < 4, а второе неравенство дает два условия:

• x >= -1
• x <= -3

Теперь нужно найти пересечение этих интервалов:

Для условия x >= -1:

• Пересечение с -2 < x < 4: -2 < x < 4 и x >= -1 дает интервал -1 <= x < 4.

Для условия x <= -3:

• Пересечение с -2 < x < 4: -2 < x < 4 и x <= -3 не дает решений, так как -3 не входит в интервал -2 < x < 4.

Таким образом, единственный подходящий интервал, который удовлетворяет обеим частям системы неравенств, это:

-1 <= x < 4

Ответ: -1 <= x < 4