Помогите, пожалуйста, с доказательством свойства касательной к окружности, проведенной из одной точки.

Математика 8 класс Геометрия окружностей свойство касательной окружность доказательство математика 8 класс геометрия касательная из точки задачи по геометрии Новый

Конечно, давайте разберем это свойство касательной к окружности. Мы будем доказывать, что касательная, проведенная из внешней точки к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Шаги доказательства:

1. Обозначим элементы:
   • Пусть O — центр окружности.
   • P — точка, из которой проведена касательная.
   • T — точка касания касательной с окружностью.
2. Рассмотрим треугольник:
   • Соединим точки O и T отрезком OT (это радиус окружности).
   • Соединим точки O и P отрезком OP.
   • Мы получаем треугольник OTP, в котором нужно доказать, что угол OTP равен 90 градусам.
3. Используем свойства окружности:
   • По определению касательной, она касается окружности в одной точке T.
   • Следовательно, точка T находится на окружности, и радиус OT проведен в эту точку.
4. Применяем теорему о внешней касательной:
   • Согласно теореме, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
   • Таким образом, угол OTP равен 90 градусам.
5. Вывод:
   • Мы доказали, что касательная PT перпендикулярна радиусу OT в точке касания T.

Таким образом, мы пришли к выводу, что свойство касательной к окружности, проведенной из одной точки, действительно выполняется. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!