Давайте разберемся, как построить график функции и найти необходимые характеристики параболы.

Функция y = x^2 - 4x является квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Чтобы построить график и найти его характеристики, следуем следующим шагам:

1. Найдите вершину параболы.

   Вершина параболы для функции y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае:

   • a = 1
   • b = -4
   • c = 0

   Подставим значения:

   x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2

   Теперь найдем значение функции в этой точке:

   y = (2)^2 - 4*(2) = 4 - 8 = -4

   Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -4).

2. Найдите нули функции.

   Нули функции — это значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение:

   x^2 - 4x = 0

   Вынесем x за скобки:

   x(x - 4) = 0

   Получаем два решения:

   • x = 0
   • x - 4 = 0, отсюда x = 4

   Таким образом, нули функции: x = 0 и x = 4.

3. Постройте график функции.

   Теперь, когда мы знаем координаты вершины и нули функции, можем построить график. Вершина параболы находится в точке (2, -4), и она открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1).

   Нули функции — точки пересечения графика с осью x — это точки (0, 0) и (4, 0).

   При построении графика вы увидите, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = 2.

4. Определите значение аргумента, соответствующее наименьшему значению функции.

   Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Мы уже нашли, что вершина находится в точке (2, -4), следовательно, наименьшее значение функции y = -4 достигается при x = 2.

Таким образом, мы нашли координаты вершины параболы (2, -4), нули функции (0, 0) и (4, 0), а также определили, что наименьшее значение функции достигается при x = 2.