Пожалуйста, упростите следующие выражения:

1. a) a + b / 2ab : a + b / 8a^2b^2
2. б) (4a^4b^3) : (2a^3b / (a + b))^3
3. в) 5a - x / 5a + x * (5a + x)^2
4. г) 18m^2n^3 / 7pq * 14p^2q / 27m^3n^2

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра дроби математические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений поочередно.

a) a + b / 2ab : a + b / 8a^2b^2

1. Сначала упростим каждую часть выражения. Мы видим, что у нас есть два дробных выражения.
2. Первое выражение: b / 2ab = 1 / 2a, так как b сокращается.
3. Второе выражение: b / 8a^2b^2 = 1 / 8ab, так как b сокращается.
4. Теперь подставим упрощенные дроби обратно в выражение:
5. Получаем a + 1 / 2a : a + 1 / 8ab.
6. Теперь мы можем упростить это выражение, но для начала лучше привести к общему знаменателю:
7. Общий знаменатель для a и 1 / 2a будет 2a, а для a и 1 / 8ab будет 8ab.
8. После упрощения мы получаем конечный результат.

б) (4a^4b^3) : (2a^3b / (a + b))^3

1. Сначала упростим дробь (2a^3b / (a + b))^3. Это значит, что мы возводим в куб как числитель, так и знаменатель.
2. Получаем (2^3 * (a^3)^3 * b^3) / ((a + b)^3) = (8a^9b^3) / (a + b)^3.
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
4. (4a^4b^3) : (8a^9b^3 / (a + b)^3).
5. Это можно записать как (4a^4b^3) * ((a + b)^3 / (8a^9b^3)).
6. Теперь сокращаем b^3 и получаем (4 / 8) * (a + b)^3 / (a^5) = (1 / 2) * (a + b)^3 / (a^5).

в) 5a - x / 5a + x * (5a + x)^2

1. Здесь также у нас есть дробь. Начнем с упрощения.
2. Сначала упростим 5a - x и 5a + x. Это просто выражения, которые мы можем оставить как есть.
3. Теперь умножим на (5a + x)^2. Получаем (5a - x) * (5a + x)^2 / (5a + x).
4. Сократим (5a + x) и получаем (5a - x) * (5a + x).
5. Теперь можем раскрыть скобки: 5a * 5a + 5a * x - x * 5a - x * x = 25a^2 - x^2.

г) 18m^2n^3 / 7pq * 14p^2q / 27m^3n^2

1. Сначала перемножим дроби:
2. (18 * 14 * m^2 * n^3 * p^2 * q) / (7 * 27 * p * q * m^3 * n^2).
3. Теперь упрощаем числитель и знаменатель:
4. 18 * 14 = 252, а 7 * 27 = 189.
5. Теперь сокращаем p и q, а также m^2 и m^3, что даст нам m^(-1) в знаменателе.
6. Итак, итоговое выражение будет (252n / 189m) * (p / q).
7. Чтобы окончательно упростить, можем сократить 252 и 189 на 63, получая 4n / 7m.

Итак, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!