Правильный игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 7?

Математика 8 класс Вероятность вероятность игральный кубик сумма очков бросок кубика математика 8 класс задача на вероятность комбинаторика события случайные события Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика будет больше 7, нам нужно пройти несколько шагов.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

Когда мы бросаем игральный кубик дважды, каждый бросок может дать нам 6 возможных результатов (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках будет:

• 6 (результаты первого броска) × 6 (результаты второго броска) = 36 возможных исходов.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 36 исходов дает сумму, большую чем 7. Мы можем рассмотреть все возможные суммы:

• Сумма 2: (1, 1)
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5)
• Сумма 12: (6, 6)

Теперь мы можем подсчитать все благоприятные исходы, когда сумма больше 7:

• Сумма 8: 5 исходов
• Сумма 9: 4 исхода
• Сумма 10: 3 исхода
• Сумма 11: 2 исхода
• Сумма 12: 1 исход

Итак, общее количество благоприятных исходов:

• 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 благоприятных исходов.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма очков будет больше 7, используя формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов)

Подставим наши значения:

• Вероятность = 15 / 36.

Теперь упростим дробь:

• 15 и 36 можно разделить на 3.
• 15 / 3 = 5 и 36 / 3 = 12.

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 7, равна:

5/12.