Преобразуйте в многочлен выражение. Слагаемые в ответе запишите в порядке убывания степеней слева направо.

1. - 3a^2(a-3)(a+2)
2. 4m(m^2-6)(m^2+8)
3. (a+1)(a-2)(a+9)

Математика 8 класс Многочлены и операции с ними многочлен преобразование слагаемые степень математика 8 класс Новый

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, необходимо выполнить умножение и упрощение. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Преобразуем -3a^2(a-3)(a+2):

• Сначала раскроем скобки (a-3)(a+2):
1. (a-3)(a+2) = a^2 + 2a - 3a - 6 = a^2 - a - 6.
• Теперь подставим это выражение обратно:
1. -3a^2(a^2 - a - 6) = -3a^4 + 3a^3 + 18a^2.

Итак, первое выражение преобразуется в:

-3a^4 + 3a^3 + 18a^2.

2. Преобразуем 4m(m^2-6)(m^2+8):

• Сначала раскроем скобки (m^2-6)(m^2+8):
1. (m^2-6)(m^2+8) = m^4 + 8m^2 - 6m^2 - 48 = m^4 + 2m^2 - 48.
• Теперь подставим это выражение обратно:
1. 4m(m^4 + 2m^2 - 48) = 4m^5 + 8m^3 - 192m.

Итак, второе выражение преобразуется в:

4m^5 + 8m^3 - 192m.

3. Преобразуем (a+1)(a-2)(a+9):

• Сначала раскроем скобки (a+1)(a-2):
1. (a+1)(a-2) = a^2 - 2a + a - 2 = a^2 - a - 2.
• Теперь раскроем (a^2 - a - 2)(a+9):
1. (a^2 - a - 2)(a+9) = a^3 + 9a^2 - a^2 - 9a - 2a - 18 = a^3 + 8a^2 - 11a - 18.

Итак, третье выражение преобразуется в:

a^3 + 8a^2 - 11a - 18.

Теперь мы имеем три многочлена:

• -3a^4 + 3a^3 + 18a^2,
• 4m^5 + 8m^3 - 192m,
• a^3 + 8a^2 - 11a - 18.