Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень.

1. a) - 3xy + 9xy - 18xy
2. b) 12x ^ 3 - 3x + 12x ^ 3 - 11x ^ 3 + 21x
3. c) 23a ^ 4 + a ^ 5 - 31 + 2a ^ 4 - a ^ 5 - 54

Математика 8 класс Многочлены и операции с ними многочлен стандартный вид степень многочлена математические задачи алгебра 8 класс Новый

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, мы должны собрать все одноименные члены и привести их к общему виду. Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в многочлене.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных многочленов:

a) -3xy + 9xy - 18xy

1. Соберем одноименные члены:
   • -3xy + 9xy = 6xy
   • 6xy - 18xy = -12xy
2. Таким образом, многочлен в стандартном виде: -12xy
3. Степень многочлена: 2 (поскольку переменная xy имеет степень 1 + 1 = 2).

b) 12x^3 - 3x + 12x^3 - 11x^3 + 21x

1. Соберем одноименные члены:
   • 12x^3 + 12x^3 - 11x^3 = 13x^3
   • -3x + 21x = 18x
2. Таким образом, многочлен в стандартном виде: 13x^3 + 18x
3. Степень многочлена: 3 (наибольшая степень среди x^3 и x).

c) 23a^4 + a^5 - 31 + 2a^4 - a^5 - 54

1. Соберем одноименные члены:
   • a^5 - a^5 = 0
   • 23a^4 + 2a^4 = 25a^4
   • -31 - 54 = -85
2. Таким образом, многочлен в стандартном виде: 25a^4 - 85
3. Степень многочлена: 4 (наибольшая степень - это 4).

Итак, мы привели многочлены к стандартному виду и определили их степени.