Проверьте, верны ли следующие утверждения:

1. sin( π/3 + π/6) = sin π/3 + sin π/6;
2. cos π/3 + cos π/6 < 1

Математика 8 класс Тригонометрические функции математика 8 класс тригонометрические функции синус и косинус свойства синуса свойства косинуса проверка утверждений математические утверждения Новый

Давайте проверим оба утверждения по очереди.

Первое утверждение: sin(π/3 + π/6) = sin(π/3) + sin(π/6)

Для проверки этого утверждения воспользуемся формулой сложения синусов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В нашем случае a = π/3 и b = π/6. Подставим значения:

• sin(π/3) = √3/2
• cos(π/3) = 1/2
• sin(π/6) = 1/2
• cos(π/6) = √3/2

Теперь вычислим sin(π/3 + π/6):

• sin(π/3 + π/6) = sin(π/3) * cos(π/6) + cos(π/3) * sin(π/6)
• = (√3/2) * (√3/2) + (1/2) * (1/2)
• = 3/4 + 1/4 = 1

Теперь вычислим правую часть: sin(π/3) + sin(π/6):

• sin(π/3) + sin(π/6) = √3/2 + 1/2
• Это не равно 1, так как √3/2 + 1/2 = (√3 + 1)/2.

Таким образом, первое утверждение неверно.

Второе утверждение: cos(π/3) + cos(π/6) < 1

Теперь проверим второе утверждение. Вычислим значения:

• cos(π/3) = 1/2
• cos(π/6) = √3/2

Теперь сложим эти значения:

• cos(π/3) + cos(π/6) = 1/2 + √3/2
• Это равно (1 + √3)/2.

Теперь сравним (1 + √3)/2 с 1:

• 1 + √3 > 2, так как √3 примерно равно 1.732.
• Следовательно, (1 + √3)/2 > 1.

Таким образом, второе утверждение также неверно.

В итоге, оба утверждения: первое и второе - неверны.