Разложи на множители способом группировки:

1. 2ax + 3bx + 2ay + 3by
2. 35x + ty - 35y - tx
3. 3an + au - 6bu - 2bu
4. 3ux - 12u + 5ux - 29u
5. 3ux - 12u + 5ux - 20u

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители способ группировки математика 8 класс задачи по алгебре множители выражений Новый

Разложение на множители способом группировки представляет собой метод, который позволяет выделить общий множитель из нескольких членов алгебраического выражения. Рассмотрим каждое выражение по очереди.

1. 2ax + 3bx + 2ay + 3by

• Группируем члены: (2ax + 2ay) + (3bx + 3by).
• Выносим общий множитель из каждой группы: 2a(x + y) + 3b(x + y).
• Теперь можно вынести общий множитель (x + y): (x + y)(2a + 3b).

Ответ: (x + y)(2a + 3b)

2. 35x + ty - 35y - tx

• Группируем члены: (35x - 35y) + (ty - tx).
• Выносим общий множитель из первой группы: 35(x - y) + t(y - x).
• Обратите внимание, что (y - x) = -(x - y), поэтому: 35(x - y) - t(x - y).
• Теперь можно вынести общий множитель (x - y): (x - y)(35 - t).

Ответ: (x - y)(35 - t)

3. 3an + au - 6bu - 2bu

• Группируем члены: (3an + au) + (-6bu - 2bu).
• Выносим общий множитель из первой группы: a(3n + u) - 8bu.
• Теперь можно вынести общий множитель: (3n + u)(a - 8b).

Ответ: (3n + u)(a - 8b)

4. 3ux - 12u + 5ux - 29u

• Группируем члены: (3ux + 5ux) + (-12u - 29u).
• Выносим общий множитель из первой группы: 8ux - 41u.
• Теперь можно вынести общий множитель: u(8x - 41).

Ответ: u(8x - 41)

5. 3ux - 12u + 5ux - 20u

• Группируем члены: (3ux + 5ux) + (-12u - 20u).
• Выносим общий множитель из первой группы: 8ux - 32u.
• Теперь можно вынести общий множитель: u(8x - 32).

Ответ: u(8x - 32)

Таким образом, мы смогли разложить все данные выражения на множители, используя метод группировки.