Разложение на множители способом группировки представляет собой метод, который позволяет выделить общий множитель из нескольких членов алгебраического выражения. Рассмотрим каждое выражение по очереди.

• Группируем члены: (2ax + 2ay) + (3bx + 3by).
• Выносим общий множитель из каждой группы: 2a(x + y) + 3b(x + y).
• Теперь можно вынести общий множитель (x + y): (x + y)(2a + 3b).

Ответ: (x + y)(2a + 3b)

• Группируем члены: (35x - 35y) + (ty - tx).
• Выносим общий множитель из первой группы: 35(x - y) + t(y - x).
• Обратите внимание, что (y - x) = -(x - y), поэтому: 35(x - y) - t(x - y).
• Теперь можно вынести общий множитель (x - y): (x - y)(35 - t).

Ответ: (x - y)(35 - t)

• Группируем члены: (3an + au) + (-6bu - 2bu).
• Выносим общий множитель из первой группы: a(3n + u) - 8bu.
• Теперь можно вынести общий множитель: (3n + u)(a - 8b).

Ответ: (3n + u)(a - 8b)

• Группируем члены: (3ux + 5ux) + (-12u - 29u).
• Выносим общий множитель из первой группы: 8ux - 41u.
• Теперь можно вынести общий множитель: u(8x - 41).

Ответ: u(8x - 41)

• Группируем члены: (3ux + 5ux) + (-12u - 20u).
• Выносим общий множитель из первой группы: 8ux - 32u.
• Теперь можно вынести общий множитель: u(8x - 32).

Ответ: u(8x - 32)

Таким образом, мы смогли разложить все данные выражения на множители, используя метод группировки.