Разложите на множители следующие выражения:

1. 8a³ + b³
2. 216c^6 + 64d³
3. a³ + 512
4. 1256³ + 27

Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители математика 8 класс алгебра выражения кубы факторизация примеры задач помощь по математике Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений. Для этого будем использовать формулы разложения суммы кубов и разности кубов.

1. 8a³ + b³

Это выражение можно представить как сумму кубов:

• 8a³ = (2a)³
• b³ = b³

Используем формулу: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

В нашем случае a = 2a и b = b. Подставляем в формулу:

• 8a³ + b³ = (2a + b)((2a)² - (2a)b + b²)
• =(2a + b)(4a² - 2ab + b²)

2. 216c^6 + 64d³

Это выражение также является суммой кубов:

• 216c^6 = (6c²)³
• 64d³ = (4d)³

Используем формулу суммы кубов:

• 216c^6 + 64d³ = (6c² + 4d)((6c²)² - (6c²)(4d) + (4d)²)
• =(6c² + 4d)(36c^4 - 24c²d + 16d²)

3. a³ + 512

Здесь 512 можно представить как 8³:

• 512 = 8³

Таким образом, мы имеем сумму кубов:

• a³ + 512 = a³ + 8³

Используем формулу суммы кубов:

• a³ + 8³ = (a + 8)(a² - 8a + 64)

4. 125a³ + 27

Здесь 125 можно представить как 5³ и 27 как 3³:

• 125 = 5³
• 27 = 3³

Таким образом, мы имеем:

• 125a³ + 27 = (5a)³ + 3³

Используем формулу суммы кубов:

• (5a)³ + 3³ = (5a + 3)((5a)² - (5a)(3) + 3²)
• =(5a + 3)(25a² - 15a + 9)

Итак, мы разложили на множители все данные выражения:

• 8a³ + b³ = (2a + b)(4a² - 2ab + b²)
• 216c^6 + 64d³ = (6c² + 4d)(36c^4 - 24c²d + 16d²)
• a³ + 512 = (a + 8)(a² - 8a + 64)
• 125a³ + 27 = (5a + 3)(25a² - 15a + 9)