Речной трамвайчик проехал 24 км по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 6 часов. Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Какова скорость трамвайчика в неподвижной воде?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость трамвайчика скорость течения задача на движение математика решение задачи речной трамвайчик движение по течению скорость в неподвижной воде Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим некоторые переменные и шаги, которые нам нужно будет выполнить.

1. Определим переменные:

• V: Скорость трамвайчика в неподвижной воде (км/ч).
• V_t: Скорость трамвайчика по течению = V + 3 (км/ч).
• V_b: Скорость трамвайчика против течения = V - 3 (км/ч).

2. Найдем время в пути:

Трамвайчик проехал 24 км по течению и 24 км обратно против течения. Общее время в пути составило 6 часов.

Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:

t_по_течению = расстояние / скорость = 24 / (V + 3)

Время, затраченное на путь против течения:

t_против_течения = расстояние / скорость = 24 / (V - 3)

3. Составим уравнение:

Общее время равно сумме времени по течению и против течения:

t_по_течению + t_против_течения = 6

Подставим выражения для времени:

24 / (V + 3) + 24 / (V - 3) = 6

4. Упростим уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3) для избавления от дробей:

24(V - 3) + 24(V + 3) = 6(V^2 - 9)

Раскроем скобки:

24V - 72 + 24V + 72 = 6V^2 - 54

Соберем все в одну сторону:

48V = 6V^2 - 54

6V^2 - 48V - 54 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

Разделим все на 6:

V^2 - 8V - 9 = 0

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -8, c = -9.

Подставим значения:

V = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1)

V = (8 ± √(64 + 36)) / 2

V = (8 ± √100) / 2

V = (8 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• V1 = (8 + 10) / 2 = 9 км/ч
• V2 = (8 - 10) / 2 = -1 км/ч (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

6. Ответ:

Скорость трамвайчика в неподвижной воде составляет 9 км/ч.