Реши задачу. Серединные перпендикуляры треугольника МNК пересекаются в точке Q. Расстояние от точки Q до стороны NК равно 9, а QN = 5√10. Какова площадь треугольника N QK?

Математика 8 класс Площадь треугольника математика 8 класс середины перпендикуляры треугольника площадь треугольника задача на площадь расстояние от точки до стороны Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь треугольника NQK, используя известные данные.

У нас есть следующие данные:

• Расстояние от точки Q до стороны NK равно 9.
• Длина отрезка QN равна 5√10.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основанием треугольника NQK будет отрезок QK, а высотой - расстояние от точки Q до стороны NK. Однако, чтобы использовать эту формулу, нам нужно сначала найти длину отрезка QK.

Так как Q - это точка, в которой пересекаются серединные перпендикуляры, то Q является центром окружности, описанной вокруг треугольника MNK. Это значит, что отрезки QN и QK равны. Таким образом, мы имеем:

QN = QK = 5√10

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь треугольника NQK = 1/2 * QK * высота

Площадь треугольника NQK = 1/2 * (5√10) * 9

Теперь вычислим площадь:

1. Умножаем 5√10 на 9: 5√10 * 9 = 45√10.
2. Делим на 2: Площадь = 1/2 * 45√10 = 22.5√10.

Таким образом, площадь треугольника NQK равна 22.5√10 квадратных единиц.