Решите, пожалуйста, задачу, так как я не смог. Как представить выражение (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) в виде многочлена?

Математика 8 класс Многочлены и операции с ними многочлен выражение математика 8 класс алгебра задачи по математике решение задач преобразование выражений Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы представить его в виде многочлена.

Имеем выражение: (a+b)(2a+3b) - a(2a+5b).

Первым делом, раскроем скобки в каждом из слагаемых.

1. Раскроем первую часть: (a+b)(2a+3b)

• Умножаем a на (2a + 3b):
• a * 2a = 2a^2
• a * 3b = 3ab
• Умножаем b на (2a + 3b):
• b * 2a = 2ab
• b * 3b = 3b^2
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2

2. Теперь раскроем вторую часть: -a(2a+5b)

• Умножаем -a на (2a + 5b):
• -a * 2a = -2a^2
• -a * 5b = -5ab
• Итак, вторая часть равна: -2a^2 - 5ab

3. Теперь объединим все части вместе:

• Мы имеем: (2a^2 + 5ab + 3b^2) + (-2a^2 - 5ab)

4. Сложим подобные слагаемые:

• 2a^2 - 2a^2 = 0
• 5ab - 5ab = 0
• Остается только 3b^2

Таким образом, итоговое выражение в виде многочлена:

3b^2

Ответ: 3b^2.