Решим систему неравенств шаг за шагом.

Первое неравенство:

(2х - 1)/4 - (4 - х)/2 > 3/4

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 - это 4. Перепишем вторую дробь:
• (4 - х)/2 = (4 - х) * 2/4 = (8 - 2х)/4
2. Теперь подставим это в неравенство:

(2х - 1)/4 - (8 - 2х)/4 > 3/4

3. Объединим дроби:

((2х - 1) - (8 - 2х))/4 > 3/4

4. Умножим обе стороны на 4 (неравенство не изменится, так как 4 положительное число):

2х - 1 - (8 - 2х) > 3

5. Упростим левую часть:

2х - 1 - 8 + 2х > 3

4х - 9 > 3

6. Теперь добавим 9 к обеим сторонам:

4х > 12

7. И разделим на 4:

х > 3

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(х - 1)/2 < (2 - х)/3 + 1/2

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 3 и 2 - это 6. Приведем дроби к общему знаменателю:
• (х - 1)/2 = 3(х - 1)/6 = (3х - 3)/6
• (2 - х)/3 = 2(2 - х)/6 = (4 - 2х)/6
• 1/2 = 3/6
2. Теперь подставим это в неравенство:

(3х - 3)/6 < (4 - 2х)/6 + 3/6

3. Объединим дроби справа:

(3х - 3)/6 < (4 - 2х + 3)/6

(3х - 3)/6 < (7 - 2х)/6

4. Умножим обе стороны на 6 (неравенство не изменится, так как 6 положительное число):

3х - 3 < 7 - 2х

5. Теперь добавим 2х к обеим сторонам:

3х + 2х - 3 < 7

5х - 3 < 7

6. Добавим 3 к обеим сторонам:

5х < 10

7. И разделим на 5:

х < 2

Теперь у нас есть два неравенства:

• х > 3
• х < 2

Эта система не имеет решений, так как не существует значений х, которые одновременно удовлетворяли бы обоим неравенствам. Таким образом, ответ: решений нет.