Решите систему неравенств: { 7x - 4 > 4x - 8, 9x 1 ≤ 13x - 2 }

Математика 8 класс Системы неравенств система неравенств 8 класс математика решение неравенств 7x - 4 4x - 8 9x 1 13x - 2 Новый

Для решения системы неравенств, давайте сначала решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: 7x - 4 > 4x - 8

1. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
• 7x - 4x > -8 + 4
2. Упрощаем:
• 3x > -4
3. Теперь делим обе стороны на 3:
• x > -4/3

Второе неравенство: 9x ≤ 13x - 2

1. Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
• 9x - 13x ≤ -2
2. Упрощаем:
• -4x ≤ -2
3. Теперь делим обе стороны на -4. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x ≥ 1/2

Теперь у нас есть два неравенства:

• x > -4/3
• x ≥ 1/2

Чтобы найти решение системы, нам нужно определить, какие значения x удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство (x > -4/3) говорит нам, что x должно быть больше -4/3. Второе неравенство (x ≥ 1/2) требует, чтобы x было больше или равно 1/2.

Поскольку 1/2 больше -4/3, то наибольшее ограничение накладывает второе неравенство. Таким образом, решение системы неравенств будет:

x ≥ 1/2

Это значит, что любые значения x, которые больше или равны 1/2, удовлетворяют данной системе неравенств.