Для решения системы неравенств, сначала разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

x - (x + 5)/3 - (x - 5)/6 > (3x + 1)/8

Шаг 1: Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 8 будет 24.

• (x + 5)/3 = 8(x + 5)/24 = (8x + 40)/24
• (x - 5)/6 = 4(x - 5)/24 = (4x - 20)/24
• (3x + 1)/8 = 3(3x + 1)/24 = (9x + 3)/24

Шаг 2: Подставим эти значения в неравенство:

x - (8x + 40)/24 - (4x - 20)/24 > (9x + 3)/24

Шаг 3: Упростим выражение:

24x - (8x + 40) - (4x - 20) > 9x + 3

24x - 8x - 40 - 4x + 20 > 9x + 3

12x - 20 > 9x + 3

Шаг 4: Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

12x - 9x > 3 + 20

3x > 23

Шаг 5: Делим обе стороны на 3:

x > 23/3

Второе неравенство:

(5 + x)/4 > (x - 0.1)/2 - x/5

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 2 и 5 будет 20.

• (5 + x)/4 = 5(5 + x)/20 = (25 + 5x)/20
• (x - 0.1)/2 = 10(x - 0.1)/20 = (10x - 1)/20
• -x/5 = -4x/20

Шаг 2: Подставим эти значения в неравенство:

(25 + 5x)/20 > (10x - 1 - 4x)/20

Шаг 3: Упростим выражение:

25 + 5x > 10x - 1 - 4x

25 + 5x > 6x - 1

Шаг 4: Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

25 + 1 > 6x - 5x

26 > x

Теперь у нас есть два неравенства:

• x > 23/3
• x < 26

Шаг 5: Объединим результаты:

23/3 < x < 26

Это и есть решение системы неравенств. Мы нашли, что x должно находиться в интервале от 23/3 до 26.