Похожие вопросы
2025-08-31 16:07:15
Решите систему неравенств:
- x - (x + 6) / 2 ≥ 3
- -(x / 2) ≤ 5 - (x / 3)
Ваш ответ:
ВВЕСТИ ПОСЛЕДНИЙ ОТВЕТ
Математика 8 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математика 8 класс неравенства алгебра математические задачи x - (x + 6) / 2 -(x / 2) ≤ 5 - (x / 3)
2025-08-31 16:07:23
Для решения системы неравенств сначала разберем каждое из них по отдельности.
Первое неравенство:
x - (x + 6) / 2 ≥ 3
1. Упростим левую часть неравенства:
- Сначала раскроем скобки: x - (x + 6) / 2 = x - x/2 - 6/2 = x - x/2 - 3.
- Теперь объединим подобные члены: x - x/2 = (2x - x)/2 = x/2.
Таким образом, неравенство можно записать так:
x/2 - 3 ≥ 3.
2. Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
x/2 ≥ 6.
3. Умножим обе стороны на 2 (поскольку 2 положительное число, знак неравенства не меняется):
x ≥ 12.
Теперь перейдем ко второму неравенству:
-(x / 2) ≤ 5 - (x / 3)
1. Умножим обе стороны на -1 (при этом знак неравенства поменяется):
x / 2 ≥ -5 + (x / 3).
2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6:
- x / 2 = 3x / 6,
- x / 3 = 2x / 6.
Теперь неравенство выглядит так:
3x / 6 ≥ -5 + 2x / 6.
3. Умножим обе стороны на 6:
3x ≥ -30 + 2x.
4. Переносим 2x влево:
3x - 2x ≥ -30.
5. Получаем:
x ≥ -30.
Теперь у нас есть два условия:
- x ≥ 12 (из первого неравенства),
- x ≥ -30 (из второго неравенства).
Поскольку x ≥ 12 является более строгим условием, то оно и будет являться решением всей системы неравенств.
Ответ: x ≥ 12.