Решите следующие уравнения:

1. | 2X - 5 | = 0
2. | 2X + 14 | = 6
3. 9 | X | - 2 | X | - 8 = 5 | X |

Даю 80 баллов. Спасибо заранее:

Математика 8 класс Модульные уравнения уравнения математика 8 класс решение уравнений абсолютные значения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: | 2X - 5 | = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно понять, что модуль равен нулю только в том случае, если его аргумент тоже равен нулю. То есть:

1. 2X - 5 = 0

Теперь решим это уравнение:

1. 2X = 5
2. X = 5 / 2
3. X = 2.5

Таким образом, решение первого уравнения: X = 2.5.

2. Уравнение: | 2X + 14 | = 6

Здесь также мы рассматриваем два случая, так как модуль может быть равен 6 как положительному, так и отрицательному значению:

1. 2X + 14 = 6
2. 2X + 14 = -6

Решим первое уравнение:

1. 2X = 6 - 14
2. 2X = -8
3. X = -8 / 2
4. X = -4

Теперь решим второе уравнение:

1. 2X = -6 - 14
2. 2X = -20
3. X = -20 / 2
4. X = -10

Таким образом, решения второго уравнения: X = -4 и X = -10.

3. Уравнение: 9 | X | - 2 | X | - 8 = 5 | X |

Сначала упростим уравнение, объединив все члены с X:

1. 9 | X | - 2 | X | - 5 | X | - 8 = 0

Теперь объединим подобные члены:

1. (9 - 2 - 5) | X | - 8 = 0
2. 2 | X | - 8 = 0

Теперь решим это уравнение:

1. 2 | X | = 8
2. | X | = 8 / 2
3. | X | = 4

Теперь рассмотрим два случая для | X |:

1. X = 4
2. X = -4

Таким образом, решения третьего уравнения: X = 4 и X = -4.

Итак, подведем итоги:

• Первое уравнение: X = 2.5
• Второе уравнение: X = -4 и X = -10
• Третье уравнение: X = 4 и X = -4