Симметричную монету бросают три раза. Какова вероятность того, что решка выпадет не более двух раз?

Математика 8 класс Вероятность вероятность симметричная монета броски монеты решка математическая статистика 8 класс комбинаторика вероятностные события Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов, когда решка выпадает не более двух раз.

1. Общее количество исходов:

• Каждый раз, когда мы бросаем монету, у нас есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р).
• Поскольку монета бросается три раза, общее количество исходов можно найти по формуле 2 в степени n, где n — количество бросков.
• Таким образом, общее количество исходов равно 2^3 = 8.

2. Количество благоприятных исходов:

Теперь нам нужно посчитать, сколько раз решка может выпасть не более двух раз. Это означает, что решка может выпасть 0, 1 или 2 раза. Рассмотрим каждый случай:

• 0 решек: Это означает, что выпали только орлы. Есть только 1 такой исход: ООO.
• 1 решка: Решка может выпасть в любом из трех бросков, а остальные два будут орлами. Возможные исходы: РОО, ОРО, OOR. Всего 3 исхода.
• 2 решки: Решка может выпасть в любом из двух бросков, а один будет орлом. Возможные исходы: РРO, РOР, OРР. Всего 3 исхода.

Теперь мы можем подсчитать общее количество благоприятных исходов:

• 0 решек: 1 исход
• 1 решка: 3 исхода
• 2 решки: 3 исхода

Следовательно, общее количество благоприятных исходов равно 1 + 3 + 3 = 7.

3. Вероятность:

Теперь мы можем найти вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. Вероятность P можно вычислить по формуле:

P = (число благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Подставляем наши значения:

P = 7 / 8.

Ответ: Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз, составляет 7/8.