Похожие вопросы
2025-08-29 12:42:56
Сначала лодка прошла 4 км по реке, которая впадает в озеро, а затем проехала половину этого расстояния по озеру. Весь рейс занял 50 минут. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?
Математика 8 класс Скорость и движение лодка скорость лодки скорость течения задача по математике математика 8 класс движение по реке движение по озеру расстояние и время решение задачи физика и математика
2025-08-29 12:43:20
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Определим расстояния и скорости.
- Лодка прошла 4 км по реке.
- Затем она проехала половину этого расстояния по озеру, то есть 4 км / 2 = 2 км.
2. Определим скорость лодки.
Пусть собственная скорость лодки равна V км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по реке будет равна V + 2 км/ч (так как течение реки помогает лодке).
- Скорость лодки по озеру будет равна V км/ч (так как там нет течения).
3. Определим время, затраченное на каждую часть пути.
- Время, затраченное на движение по реке: t1 = расстояние / скорость = 4 км / (V + 2) км/ч.
- Время, затраченное на движение по озеру: t2 = расстояние / скорость = 2 км / V км/ч.
4. Запишем уравнение для общего времени.
Согласно условию задачи, общее время рейса составило 50 минут, что равно 50/60 = 5/6 часа.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
(4 / (V + 2)) + (2 / V) = 5/65. Решим это уравнение.
Умножим обе стороны уравнения на 6V(V + 2), чтобы избавиться от дробей:
6V(V + 2) * (4 / (V + 2)) + 6V(V + 2) * (2 / V) = 6V(V + 2) * (5/6)После упрощения получим:
- 24V + 12(V + 2) = 5V(V + 2)
- 24V + 12V + 24 = 5V^2 + 10V
Объединим подобные члены:
34V + 24 = 5V^2 + 10V6. Перепишем уравнение:
5V^2 - 24V - 24 = 07. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант D равен:
D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 5 * (-24) = 576 + 480 = 10568. Найдём корни уравнения:
V = (-b ± √D) / (2a)Подставим значения:
V = (24 ± √1056) / 109. Посчитаем значение корней:
√1056 примерно равно 32.5, тогда:
- V1 = (24 + 32.5) / 10 = 5.65 км/ч (положительное решение)
- V2 = (24 - 32.5) / 10 = -0.85 км/ч (отрицательное решение, не подходит).
Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 5.65 км/ч.