Сократите дробь:

6a^2 + 11a + 3 / 3 + 5a - 12a^2

Математика 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби дроби математика алгебра 8 класс примеры дробей математические дроби Новый

Чтобы сократить дробь (6a^2 + 11a + 3) / (3 + 5a - 12a^2), сначала нужно упростить числитель и знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель: 6a^2 + 11a + 3

Мы можем попробовать разложить его на множители. Для этого найдем такие два числа, которые в произведении дают 6 * 3 = 18, а в сумме 11. Это числа 9 и 2.

• 6a^2 + 9a + 2a + 3
• Объединим по парам: (6a^2 + 9a) + (2a + 3)
• Вынесем общий множитель: 3a(2a + 3) + 1(2a + 3)
• Теперь можем вынести (2a + 3): (2a + 3)(3a + 1)

Таким образом, числитель равен (2a + 3)(3a + 1).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель: 3 + 5a - 12a^2

Перепишем его в стандартном виде: -12a^2 + 5a + 3.

Попробуем также разложить его на множители. Найдем два числа, которые в произведении дают -12 * 3 = -36, а в сумме 5. Это числа 9 и -4.

• -12a^2 + 9a - 4a + 3
• Объединим по парам: (-12a^2 + 9a) + (-4a + 3)
• Вынесем общий множитель: -3a(4a - 3) - 1(4a - 3)
• Теперь можем вынести (4a - 3): (4a - 3)(-3a - 1)

Таким образом, знаменатель равен (4a - 3)(-3a - 1).

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим полученные множители в дробь:

((2a + 3)(3a + 1)) / ((4a - 3)(-3a - 1))

Мы не видим общих множителей в числителе и знаменателе. Поэтому дробь нельзя сократить.

Итог:

Сокращенная форма дроби: (2a + 3)(3a + 1) / (4a - 3)(-3a - 1).