Чтобы сократить дробь (9x² - 25y²) / (9x² + 30xy + 25y²),начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас выглядит так: 9x² - 25y². Это выражение можно представить как разность квадратов:

9x² - 25y² = (3x)² - (5y)².

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Таким образом, числитель можно записать как:

(3x - 5y)(3x + 5y).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: 9x² + 30xy + 25y². Это выражение является полным квадратом:

9x² + 30xy + 25y² = (3x + 5y)².

Таким образом, знаменатель можно записать как:

(3x + 5y)(3x + 5y).

Шаг 3: Подстановка в дробь

Теперь мы можем подставить упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

(3x - 5y)(3x + 5y) / (3x + 5y)(3x + 5y).

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь заметим, что (3x + 5y) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить его:

(3x - 5y) / (3x + 5y).

Ответ:

Сокращенная дробь будет равна:

(3x - 5y) / (3x + 5y).