Сократите дроби:

1. a) (x^2 - 4y^2) / (x + 2y)
2. b) (x^2 - 4y^2) / (x - 2y)
3. в) (2y + x) / (x^2 - 4y^2)
4. г) (2y - x) / (x^2 - 4y^2)

Математика 8 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби математика 8 класс алгебра примеры дробей дроби с переменными Новый

Для сокращения дробей, давайте сначала вспомним, что мы можем упростить дробь, если числитель и знаменатель имеют общий множитель. В данном случае мы будем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Теперь рассмотрим каждую дробь по отдельности:

a) (x^2 - 4y^2) / (x + 2y)

• В числителе у нас x^2 - 4y^2. Это разность квадратов, которую можно представить как (x - 2y)(x + 2y).
• Теперь подставим это в дробь: ((x - 2y)(x + 2y)) / (x + 2y).
• Мы видим, что (x + 2y) в числителе и знаменателе можно сократить, если x + 2y ≠ 0.
• Остается: x - 2y.

Ответ: x - 2y.

b) (x^2 - 4y^2) / (x - 2y)

• Снова применяем разность квадратов: x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y).
• Теперь подставим это в дробь: ((x - 2y)(x + 2y)) / (x - 2y).
• Мы видим, что (x - 2y) в числителе и знаменателе можно сократить, если x - 2y ≠ 0.
• Остается: x + 2y.

Ответ: x + 2y.

в) (2y + x) / (x^2 - 4y^2)

• Сначала заметим, что x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y).
• Теперь подставим это в дробь: (2y + x) / ((x - 2y)(x + 2y)).
• Обратим внимание, что 2y + x = x + 2y, и это не сокращается с дробью.
• Таким образом, дробь остается в таком виде: (x + 2y) / ((x - 2y)(x + 2y)).
• Теперь мы можем сократить (x + 2y), если x + 2y ≠ 0.
• Остается: 1 / (x - 2y).

Ответ: 1 / (x - 2y).

г) (2y - x) / (x^2 - 4y^2)

• Снова используем разность квадратов: x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y).
• Теперь подставим это в дробь: (2y - x) / ((x - 2y)(x + 2y)).
• Обратите внимание, что 2y - x = -(x - 2y), поэтому дробь можно переписать как: -(x - 2y) / ((x - 2y)(x + 2y)).
• Теперь мы можем сократить (x - 2y), если x - 2y ≠ 0.
• Остается: -1 / (x + 2y).

Ответ: -1 / (x + 2y).