Составьте модели к условиям задач и решите их:

1. Если длина диаметра одной окружности равна 48 мм и составляет 62,5% длины диаметра другой окружности, то как найти диаметр другой окружности?
2. Какова длина радиуса второй окружности, если длина радиуса первой окружности 56 мм, а радиус второй окружности составляет 37,5% длины радиуса первой?
3. Если одно из слагаемых суммы равно 336 и составляет 75% от суммы, как найти второе слагаемое?
4. Какое процентное отношение градусной меры второго угла к градусной мере первого угла, если градусная мера одного угла равна 120°, а другого - 27°?
5. Каков доход клиента через год, если он внесет в банк 200000 рублей, при условии, что сберегательный банк платит вкладчикам 8% годовых?

Математика 8 класс Проценты и пропорции математика 8 класс задачи на модели диаметр окружности радиус окружности процентное отношение углов доход от вклада задачи с процентами Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку и составим математические модели для их решения.

Задача 1: Если длина диаметра одной окружности равна 48 мм и составляет 62,5% длины диаметра другой окружности, то как найти диаметр другой окружности?

Для решения этой задачи, сначала обозначим диаметр второй окружности как D2. Из условия мы знаем, что:

• D1 = 48 мм (диаметр первой окружности)
• D1 = 62,5% * D2

Теперь можем записать уравнение:

D1 = 0,625 * D2

Подставляем значение D1:

48 = 0,625 * D2

Теперь найдем D2, разделив обе стороны на 0,625:

D2 = 48 / 0,625 = 76,8 мм.

Ответ: Диаметр другой окружности составляет 76,8 мм.

Задача 2: Какова длина радиуса второй окружности, если длина радиуса первой окружности 56 мм, а радиус второй окружности составляет 37,5% длины радиуса первой?

Обозначим радиус второй окружности как R2. Из условия мы знаем, что:

• R1 = 56 мм (радиус первой окружности)
• R2 = 37,5% * R1

Записываем уравнение:

R2 = 0,375 * R1

Подставляем значение R1:

R2 = 0,375 * 56 = 21 мм.

Ответ: Длина радиуса второй окружности составляет 21 мм.

Задача 3: Если одно из слагаемых суммы равно 336 и составляет 75% от суммы, как найти второе слагаемое?

Обозначим сумму как S, а второе слагаемое как x. Из условия мы знаем, что:

• 336 = 0,75 * S
• S = 336 / 0,75 = 448

Теперь можем найти второе слагаемое:

x = S - 336 = 448 - 336 = 112.

Ответ: Второе слагаемое равно 112.

Задача 4: Какое процентное отношение градусной меры второго угла к градусной мере первого угла, если градусная мера одного угла равна 120°, а другого - 27°?

Обозначим углы как A и B, где A = 120° и B = 27°. Процентное отношение B к A можно найти по формуле:

Процентное отношение = (B / A) * 100%

Подставляем значения:

Процентное отношение = (27 / 120) * 100% = 22,5%.

Ответ: Процентное отношение градусной меры второго угла к градусной мере первого угла составляет 22,5%.

Задача 5: Каков доход клиента через год, если он внесет в банк 200000 рублей, при условии, что сберегательный банк платит вкладчикам 8% годовых?

Для расчета дохода используем формулу:

Доход = Сумма вклада * Процентная ставка.

Подставляем значения:

Доход = 200000 * 0,08 = 16000 рублей.

Ответ: Доход клиента через год составит 16000 рублей.