Среди 20 арбузов имеется 8 незрелых. Какова вероятность того, что 3 случайно выбранных арбуза будут спелыми?

Математика 8 класс Вероятность вероятность арбузы спелые незрелые комбинаторика задача по математике 8 класс выборка случайный выбор математическая вероятность Новый

Для решения задачи о вероятности того, что 3 случайно выбранных арбуза будут спелыми, давайте сначала определим, сколько спелых арбузов у нас есть.

У нас есть 20 арбузов, из которых 8 незрелых. Следовательно, количество спелых арбузов можно найти следующим образом:

• Количество спелых арбузов = Общее количество арбузов - Количество незрелых арбузов
• Количество спелых арбузов = 20 - 8 = 12

Теперь у нас есть 12 спелых арбузов и 8 незрелых. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 3 арбузов все они будут спелыми.

Для этого нам нужно рассчитать общее количество способов выбрать 3 арбуза из 20 и количество способов выбрать 3 спелых арбуза из 12.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 арбуза из 20.

Общее количество способов выбрать 3 арбуза из 20 можно найти по формуле сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество арбузов, k - количество выбираемых арбузов. В нашем случае:

• n = 20
• k = 3

Таким образом, мы получаем:

• C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!)
• Это равно (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 спелых арбуза из 12.

Теперь рассчитаем количество способов выбрать 3 спелых арбуза из 12:

• C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)
• Это равно (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что все 3 выбранных арбуза будут спелыми.

Теперь мы можем найти вероятность:

• Вероятность = (Количество способов выбрать 3 спелых арбуза) / (Общее количество способов выбрать 3 арбуза)
• Вероятность = 220 / 1140.

Теперь упростим дробь:

• 220 / 1140 = 11 / 57.

Таким образом, вероятность того, что 3 случайно выбранных арбуза будут спелыми, равна 11/57.