Похожие вопросы
2025-09-24 12:56:07
Сумма трёх чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 168. Первое число меньше второго в 7 раз. Какое первое число в этой прогрессии?
Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма трёх чисел первое число математика 8 класс решение задач по математике
2025-09-24 12:56:24
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим три числа арифметической прогрессии как:
- a - первое число,
- b - второе число,
- c - третье число.
По определению арифметической прогрессии, можно записать:
- b = a + d,
- c = a + 2d,
где d - разность прогрессии.
Теперь у нас есть два условия:
- Сумма трех чисел равна 168: a + b + c = 168.
- Первое число меньше второго в 7 раз: a = (1/7) * b.
Теперь подставим второе уравнение в первое. Сначала выразим b через a:
Из уравнения a = (1/7) * b получаем:
b = 7a.Теперь подставим b и c в первое уравнение:
- Сначала найдем c: c = a + 2d = a + 2(b - a) = a + 2(7a - a) = a + 12a = 13a.
Теперь подставим b и c в уравнение суммы:
a + 7a + 13a = 168.Сложим все части:
21a = 168.Теперь разделим обе стороны на 21:
a = 168 / 21 = 8.Итак, первое число в этой прогрессии равно 8.
Теперь можем найти второе и третье числа:
- b = 7a = 7 * 8 = 56,
- c = 13a = 13 * 8 = 104.
Проверим сумму:
8 + 56 + 104 = 168.Таким образом, первое число в арифметической прогрессии равно 8.