У треугольника высота на 5 см больше, чем его основание. Площадь треугольника составляет 18 см². Как найти его основание и высоту? A) основание: 4 см; высота: 9 см B) основание: 5 см; высота: 10 см C) основание: 6 см; высота: 11 см D) основание: 3 см; высота: 8 см

Математика 8 класс Площадь треугольника треугольник высота основание площадь задача по математике решение задачи геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу площади треугольника, которая выглядит так:

Площадь = (основание * высота) / 2

Давайте обозначим основание треугольника как x см. Тогда высота будет x + 5 см, так как она на 5 см больше основания.

Теперь подставим эти значения в формулу площади:

18 = (x * (x + 5)) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

36 = x * (x + 5)

Теперь раскроем скобки:

36 = x^2 + 5x

Переносим 36 на левую сторону уравнения:

0 = x^2 + 5x - 36

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 5, c = -36. Подставим эти значения:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Рассчитаем их:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-5 ± √169) / 2

Так как √169 = 13, у нас получится:

x = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4

x = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

Так как основание не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение:

x = 4 см

Теперь найдем высоту:

высота = x + 5 = 4 + 5 = 9 см

Таким образом, основание треугольника составляет 4 см, а высота 9 см.

Ответ: основание: 4 см; высота: 9 см. Это соответствует варианту A).