Угол. Урок 4

Развернутый угол разделили внутренними лучами на 3 пары равных углов. Какова градусная мера углов, если сумма первой пары равных углов меньше суммы второй пары равных углов в 3 раза и на 40º меньше суммы третьей пары равных углов?

Ответ: ∠1 =
º, ∠2 =
º, ∠3 =
º, ∠4 =
º, ∠5 =
º, ∠6 =
º.

Математика 8 класс Углы угол развернутый угол градусная мера углов пары равных углов сумма углов внутренние лучи математическая задача геометрия решение задачи Углы Новый

Давайте решим задачу о развернутом угле, который разделен на три пары равных углов. Начнем с того, что развернутый угол равен 180 градусов.

Обозначим углы следующим образом:

• ∠1 и ∠2 - первая пара равных углов;
• ∠3 и ∠4 - вторая пара равных углов;
• ∠5 и ∠6 - третья пара равных углов.

Пусть градусная мера углов первой пары равных углов (∠1 и ∠2) равна x. Тогда:

• ∠1 = x;
• ∠2 = x.

Сумма углов первой пары равных углов будет равна:

Сумма первой пары = x + x = 2x.

Теперь обозначим градусную меру углов второй пары равных углов (∠3 и ∠4) как y:

• ∠3 = y;
• ∠4 = y.

Сумма углов второй пары равных углов будет равна:

Сумма второй пары = y + y = 2y.

Обозначим градусную меру углов третьей пары равных углов (∠5 и ∠6) как z:

• ∠5 = z;
• ∠6 = z.

Сумма углов третьей пары равных углов будет равна:

Сумма третьей пары = z + z = 2z.

Теперь у нас есть три уравнения, которые описывают взаимосвязь между углами:

1. Сумма первой пары равных углов меньше суммы второй пары в 3 раза: 2x = (1/3) * 2y.
2. Сумма первой пары равных углов на 40 градусов меньше суммы третьей пары: 2x = 2z - 40.

Теперь упростим оба уравнения:

Первое уравнение:

2x = (1/3) * 2y

Умножим обе стороны на 3:

6x = 2y

y = 3x.

Второе уравнение:

2x = 2z - 40

2z = 2x + 40

z = x + 20.

Теперь, подставим выражения для y и z в уравнение для развернутого угла:

Сумма всех углов равна 180 градусам:

2x + 2y + 2z = 180

Подставим y и z:

2x + 2(3x) + 2(x + 20) = 180.

Упростим это уравнение:

2x + 6x + 2x + 40 = 180.

10x + 40 = 180.

10x = 140.

x = 14.

Теперь, подставим значение x, чтобы найти y и z:

y = 3x = 3 * 14 = 42.

z = x + 20 = 14 + 20 = 34.

Теперь мы можем найти градусные меры всех углов:

• ∠1 = x = 14°;
• ∠2 = x = 14°;
• ∠3 = y = 42°;
• ∠4 = y = 42°;
• ∠5 = z = 34°;
• ∠6 = z = 34°.

Таким образом, градусные меры углов следующие:

∠1 = 14°, ∠2 = 14°, ∠3 = 42°, ∠4 = 42°, ∠5 = 34°, ∠6 = 34°.