1. Выполнение заданий:

Задания a) и c) выполняет первый ученик, а задания b) и d) - второй ученик.

Первый ученик:

a) Для функции y = 5 / (|x + 1| + 4) необходимо определить, при каких значениях x выражение в знаменателе не равно нулю. Однако, в данном случае, |x + 1| + 4 всегда будет больше нуля, так как модуль любого числа не может быть отрицательным, и добавление 4 делает его положительным. Таким образом, область определения этой функции - все реальные числа:

• Область определения: x ∈ R.

c) Для функции y = x^2 + √(|x| - 1) необходимо учитывать условие для корня. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

• |x| - 1 ≥ 0
• |x| ≥ 1

Это условие выполняется, если x ≤ -1 или x ≥ 1. Таким образом, область определения:

• Область определения: x ≤ -1 или x ≥ 1.

Второй ученик:

b) Для функции y = 48 / |x| - 2 также необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю. Это означает, что |x| не должно равняться 0:

• |x| ≠ 0
• x ≠ 0

Таким образом, область определения:

• Область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

d) Для функции y = √(2 - |x| - 3x) необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

• 2 - |x| - 3x ≥ 0

Рассмотрим два случая для |x|:

1. Случай 1: x ≥ 0, тогда |x| = x. Условие становится: 2 - x - 3x ≥ 0, то есть 2 - 4x ≥ 0, откуда x ≤ 0.5.
2. Случай 2: x < 0, тогда |x| = -x. Условие становится: 2 + x - 3x ≥ 0, то есть 2 - 2x ≥ 0, откуда x ≤ 1.

Объединяя оба условия, получаем, что x ≤ 0.5 и x < 0, что дает область определения:

• Область определения: x ≤ 0.5.

2. Объяснение рассуждений:

При нахождении области определения функции важно учитывать, что:

• Для дробей знаменатель не должен равняться нулю.
• Для корней выражение под корнем должно быть неотрицательным.
• Модуль всегда неотрицателен, что иногда упрощает задачу.

Таким образом, в каждом случае мы анализировали условия, при которых функции могут быть определены.

3. Исправление ошибок:

При проверке мы не обнаружили ошибок в расчетах и выводах. Все области определения указаны верно.