Упростите данные выражения:

1. (√3-1)²-(2+√3)²
2. (2√5+1)(√20-2)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс квадрат разности произведение выражений алгебраические выражения Новый

Давайте упростим оба выражения поэтапно.

Первое выражение: (√3 - 1)² - (2 + √3)²

1. Сначала упростим каждое из квадратов отдельно:
• (√3 - 1)² = (√3)² - 2 * √3 * 1 + 1² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3
• (2 + √3)² = (2)² + 2 * 2 * √3 + (√3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3
2. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
• (4 - 2√3) - (7 + 4√3) = 4 - 2√3 - 7 - 4√3
3. Объединим подобные слагаемые:
• 4 - 7 = -3
• -2√3 - 4√3 = -6√3
4. Итак, итоговое выражение:
• -3 - 6√3

Второе выражение: (2√5 + 1)(√20 - 2)

1. Сначала упростим √20:
• √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• (2√5 + 1)(2√5 - 2)
3. Теперь раскроем скобки, используя распределительный закон:
• (2√5)(2√5) + (2√5)(-2) + (1)(2√5) + (1)(-2)
4. Посчитаем каждое из произведений:
• (2√5)(2√5) = 4 * 5 = 20
• (2√5)(-2) = -4√5
• (1)(2√5) = 2√5
• (1)(-2) = -2
5. Теперь объединим все полученные значения:
• 20 - 4√5 + 2√5 - 2
6. Объединим подобные слагаемые:
• 20 - 2 = 18
• -4√5 + 2√5 = -2√5
7. Итак, итоговое выражение:
• 18 - 2√5

Таким образом, мы упростили оба выражения:

• Первое выражение: -3 - 6√3
• Второе выражение: 18 - 2√5