Упростите следующее математическое выражение: (x-5)^2 + (x-5)(x+5).

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить математическое выражение алгебра 8 класс (x-5)^2 (x-5)(x+5) квадрат разности произведение выражений решение уравнений математика 8 класс Новый

Для упрощения выражения (x-5)^2 + (x-5)(x+5) давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упростим первое выражение (x-5)^2.

Это выражение представляет собой квадрат binom. Мы можем его разложить по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

• a = x, b = 5

Тогда:

• (x-5)^2 = x^2 - 2*5*x + 5^2 = x^2 - 10x + 25.

Шаг 2: Упростим второе выражение (x-5)(x+5).

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:

• a = x, b = 5

Таким образом:

• (x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25.

Шаг 3: Сложим оба упрощенных выражения.

Теперь, когда мы упростили оба выражения, можем их сложить:

• (x^2 - 10x + 25) + (x^2 - 25).

Сложим подобные члены:

• x^2 + x^2 = 2x^2,
• -10x остается без изменений,
• 25 - 25 = 0.

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

2x^2 - 10x.