Упростите следующее выражение:

1. (x + 3y) (x^2 - 3xy + 9y^2)
2. + (x - 3y) (x^2 + 3xy + 9y^2)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра выражения задачи по математике Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям. У нас есть два произведения, которые мы будем раскрывать по формуле распределительного закона.

Исходное выражение:

(x + 3y) (x^2 - 3xy + 9y^2) + (x - 3y) (x^2 + 3xy + 9y^2)

Начнем с первого произведения:

1. (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)

Раскроем скобки:

• x * x^2 = x^3
• x * (-3xy) = -3x^2y
• x * 9y^2 = 9xy^2
• 3y * x^2 = 3yx^2
• 3y * (-3xy) = -9y^2x
• 3y * 9y^2 = 27y^3

Теперь объединим все эти результаты:

x^3 + (-3x^2y + 3yx^2) + (9xy^2 - 9y^2x) + 27y^3

Объединим подобные слагаемые:

x^3 + 0 + 0 + 27y^3 = x^3 + 27y^3

Теперь перейдем ко второму произведению:

1. (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)

Раскроем скобки:

• x * x^2 = x^3
• x * 3xy = 3x^2y
• x * 9y^2 = 9xy^2
• -3y * x^2 = -3yx^2
• -3y * 3xy = -9y^2x
• -3y * 9y^2 = -27y^3

Теперь объединим все эти результаты:

x^3 + (3x^2y - 3yx^2) + (9xy^2 - 9y^2x) - 27y^3

Объединим подобные слагаемые:

x^3 + 0 + 0 - 27y^3 = x^3 - 27y^3

Теперь объединим результаты обоих произведений:

(x^3 + 27y^3) + (x^3 - 27y^3)

Сложим подобные слагаемые:

• x^3 + x^3 = 2x^3
• 27y^3 - 27y^3 = 0

Таким образом, мы получаем:

2x^3

Итак, окончательный ответ:

2x^3