Упростите следующие выражения:

1. (2a-5)^2 - 5(4a+5)
2. (b-4^2) - (b-1)(b-2)
3. m / (1-m^2) + 1 / (1-m)
4. 2m / (m-4) - 5m-2 / (m^2-16)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра квадратные выражения дроби математические операции

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

1. Упрощение выражения (2a-5)^2 - 5(4a+5)

1. Сначала раскроим скобки в первом выражении:
• (2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2*(2a)*5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25
2. Теперь раскроим скобки во втором выражении:
• - 5(4a + 5) = -20a - 25
3. Теперь объединим оба результата:
• 4a^2 - 20a + 25 - 20a - 25 = 4a^2 - 40a
4. Итак, окончательный ответ: 4a^2 - 40a

2. Упрощение выражения (b-4^2) - (b-1)(b-2)

1. Сначала вычислим 4^2:
• 4^2 = 16
2. Теперь подставим это значение:
• (b - 16) - (b - 1)(b - 2)
3. Раскроем скобки во втором выражении:
• (b - 1)(b - 2) = b^2 - 2b - b + 2 = b^2 - 3b + 2
4. Теперь объединим результаты:
• b - 16 - (b^2 - 3b + 2) = b - 16 - b^2 + 3b - 2 = -b^2 + 4b - 18
5. Итак, окончательный ответ: -b^2 + 4b - 18

3. Упрощение выражения m / (1-m^2) + 1 / (1-m)

1. Первое, что можем заметить, это то, что 1 - m^2 можно разложить на множители:
• 1 - m^2 = (1 - m)(1 + m)
2. Теперь перепишем первое дробное выражение:
• m / (1 - m^2) = m / [(1 - m)(1 + m)]
3. Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей:
• Общий знаменатель = (1 - m)(1 + m)
4. Теперь выразим обе дроби с общим знаменателем:
• m / [(1 - m)(1 + m)] + 1 / (1 - m) = m / [(1 - m)(1 + m)] + (1 + m) / [(1 - m)(1 + m)]
5. Теперь объединим дроби:
• (m + 1 + m) / [(1 - m)(1 + m)] = (2m + 1) / [(1 - m)(1 + m)]
6. Итак, окончательный ответ: (2m + 1) / [(1 - m)(1 + m)]

4. Упрощение выражения 2m / (m-4) - 5m-2 / (m^2-16)

1. Сначала заметим, что m^2 - 16 можно разложить на множители:
• m^2 - 16 = (m - 4)(m + 4)
2. Теперь перепишем вторую дробь:
• - 5m - 2 / [(m - 4)(m + 4)]
3. Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей:
• Общий знаменатель = (m - 4)(m + 4)
4. Теперь выразим обе дроби с общим знаменателем:
• 2m / (m - 4) = 2m(m + 4) / [(m - 4)(m + 4)]
• - (5m + 2) / [(m - 4)(m + 4)]
5. Теперь объединим дроби:
• (2m(m + 4) - (5m + 2)) / [(m - 4)(m + 4)]
6. Раскроем скобки в числителе:
• 2m^2 + 8m - 5m - 2 = 2m^2 + 3m - 2
7. Теперь окончательное выражение:
• (2m^2 + 3m - 2) / [(m - 4)(m + 4)]
8. Итак, окончательный ответ: (2m^2 + 3m - 2) / [(m - 4)(m + 4)]

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Привет! Давай упростим эти выражения вместе.

1. (2a-5)^2 - 5(4a+5)

• Сначала раскроем скобки: (2a-5)^2 = 4a^2 - 20a + 25
• А 5(4a+5) = 20a + 25
• Теперь подставим: 4a^2 - 20a + 25 - (20a + 25)
• Сокращаем: 4a^2 - 20a - 20a + 25 - 25 = 4a^2

Ответ: 4a^2

2. (b-4^2) - (b-1)(b-2)

• Сначала посчитаем 4^2 = 16, тогда (b-4^2) = (b-16)
• Теперь раскроем вторые скобки: (b-1)(b-2) = b^2 - 3b + 2
• Теперь подставим: (b-16) - (b^2 - 3b + 2)
• Раскрываем: b - 16 - b^2 + 3b - 2 = -b^2 + 4b - 18

Ответ: -b^2 + 4b - 18

3. m / (1-m^2) + 1 / (1-m)

• Здесь 1-m^2 = (1-m)(1+m), так что m / (1-m^2) = m / [(1-m)(1+m)]
• Теперь у нас общий знаменатель: (1-m)(1+m)
• Переписываем: m / [(1-m)(1+m)] + 1 / (1-m) = m / [(1-m)(1+m)] + (1+m) / [(1-m)(1+m)]
• Теперь складываем: (m + 1 + m) / [(1-m)(1+m)] = (2m + 1) / [(1-m)(1+m)]

Ответ: (2m + 1) / [(1-m)(1+m)]

4. 2m / (m-4) - 5m-2 / (m^2-16)

• Здесь m^2 - 16 = (m-4)(m+4), так что 5m - 2 / (m^2 - 16) = (5m - 2) / [(m-4)(m+4)]
• Общий знаменатель будет (m-4)(m+4)
• Переписываем: 2m / (m-4) - (5m - 2) / [(m-4)(m+4)] = (2m(m+4) - (5m - 2)) / [(m-4)(m+4)]
• Упрощаем: (2m^2 + 8m - 5m + 2) / [(m-4)(m+4)] = (2m^2 + 3m + 2) / [(m-4)(m+4)]

Ответ: (2m^2 + 3m + 2) / [(m-4)(m+4)]

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!