Упростите следующие выражения:

1. (C+2)(C-2)-4C(C-1)
2. (4A-1)(4A+1)+(9+A)(A-9)
3. (5X-7Y)(5X+7Y)+(7X-5Y)(7X+5Y)
4. (M-1)(6-M)-(10-M)(M+10)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра задачи на упрощение выражения с переменными Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (C+2)(C-2)-4C(C-1):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
   • (C+2)(C-2) = C^2 - 4 (по формуле разности квадратов).
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
   • -4C(C-1) = -4C^2 + 4C.
3. Теперь объединим результаты:
   • C^2 - 4 - 4C^2 + 4C = -3C^2 + 4C - 4.

Итак, упрощенное выражение: -3C^2 + 4C - 4.

2. Упрощение выражения (4A-1)(4A+1)+(9+A)(A-9):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
   • (4A-1)(4A+1) = 16A^2 - 1 (по формуле разности квадратов).
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
   • (9+A)(A-9) = 9A - 81 + A^2 - 9A = A^2 - 72.
3. Теперь объединим результаты:
   • 16A^2 - 1 + A^2 - 72 = 17A^2 - 73.

Итак, упрощенное выражение: 17A^2 - 73.

3. Упрощение выражения (5X-7Y)(5X+7Y)+(7X-5Y)(7X+5Y):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
   • (5X-7Y)(5X+7Y) = 25X^2 - 49Y^2 (по формуле разности квадратов).
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
   • (7X-5Y)(7X+5Y) = 49X^2 - 25Y^2 (по формуле разности квадратов).
3. Теперь объединим результаты:
   • 25X^2 - 49Y^2 + 49X^2 - 25Y^2 = 74X^2 - 74Y^2 = 74(X^2 - Y^2).

Итак, упрощенное выражение: 74(X^2 - Y^2).

4. Упрощение выражения (M-1)(6-M)-(10-M)(M+10):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
   • (M-1)(6-M) = 6M - M^2 - 6 + M = -M^2 + 7M - 6.
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
   • (10-M)(M+10) = 10M + 100 - M^2 - 10M = -M^2 + 100.
3. Теперь объединим результаты:
   • -M^2 + 7M - 6 - (-M^2 + 100) = 7M - 106.

Итак, упрощенное выражение: 7M - 106.

Таким образом, мы упростили все выражения:

• (C+2)(C-2)-4C(C-1) = -3C^2 + 4C - 4;
• (4A-1)(4A+1)+(9+A)(A-9) = 17A^2 - 73;
• (5X-7Y)(5X+7Y)+(7X-5Y)(7X+5Y) = 74(X^2 - Y^2);
• (M-1)(6-M)-(10-M)(M+10) = 7M - 106.