Упростите выражение:

1. 1 - sin(a) * cos(a) / tan(a)

Математика 8 класс Тригонометрические функции упростить выражение математика 8 класс тригонометрические функции задачи по тригонометрии алгебраические выражения Новый

Давайте упростим выражение: 1 - sin(a) * cos(a) / tan(a).

Для начала вспомним, что такое тангенс:

• tan(a) = sin(a) / cos(a).

Теперь подставим это значение в наше выражение:

1 - sin(a) * cos(a) / (sin(a) / cos(a)).

Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножить на её обратную:

1 - sin(a) * cos(a) * (cos(a) / sin(a)).

Теперь упростим это выражение:

• sin(a) * cos(a) * (cos(a) / sin(a)) = cos(a) * cos(a) = cos^2(a).

Таким образом, мы получаем:

1 - cos^2(a).

Теперь вспомним одну из основных тригонометрических тождеств:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Из этого тождества мы можем выразить 1 - cos^2(a):

1 - cos^2(a) = sin^2(a).

Таким образом, окончательный ответ:

sin^2(a).