Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с упрощения каждой части выражения отдельно.

1. Возведение в квадрат:
   • Первое выражение: \((-2/3 x^2y)^2\).
   • Возведем каждую часть в квадрат: \((-2/3)^2\), \((x^2)^2\), \((y)^2\).
   • \((-2/3)^2 = 4/9\), \((x^2)^2 = x^4\), \(y^2 = y^2\).
   • Получаем: \((4/9) x^4 y^2\).
2. Умножение:
   • Второе выражение: \(1,5xy^5\).
   • Умножаем на результат из первого шага: \((4/9) x^4 y^2 \cdot 1,5xy^5\).
   • Числовые коэффициенты: \((4/9) \times 1,5 = 6/9 = 2/3\).
   • Переменные: \(x^4 \times x = x^5\), \(y^2 \times y^5 = y^7\).
   • Получаем: \((2/3) x^5 y^7\).
3. Возведение в куб:
   • Третье выражение: \((0,5x^3y^2)^3\).
   • Возведем каждую часть в куб: \((0,5)^3\), \((x^3)^3\), \((y^2)^3\).
   • \((0,5)^3 = 0,125\), \((x^3)^3 = x^9\), \((y^2)^3 = y^6\).
   • Получаем: \(0,125 x^9 y^6\).
4. Деление:
   • Делим результат второго шага на результат третьего шага: \((2/3) x^5 y^7\) делится на \(0,125 x^9 y^6\).
   • Числовые коэффициенты: \((2/3) \div 0,125 = \frac{2/3}{1/8} = \frac{2 \times 8}{3 \times 1} = \frac{16}{3}\).
   • Переменные: \(x^5 \div x^9 = x^{5-9} = x^{-4}\), \(y^7 \div y^6 = y^{7-6} = y^1 = y\).
   • Получаем: \((16/3) x^{-4} y\).

Таким образом, упрощенное выражение будет: \((16/3) \frac{y}{x^4}\).