Упростите выражение (−2a^3b^2 * 3ab^3)^2 * (−3ab^3 * 2a^3b^2)^2 и найдите его значение при a = 3, b = 0.5. В ответе запишите найденное значение.

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 8 класс алгебра выражения с переменными значение при a и b Новый

Чтобы упростить выражение (−2a^3b^2 * 3ab^3)^2 * (−3ab^3 * 2a^3b^2)^2, давайте начнем с каждого из множителей по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первого множителя

• Первый множитель: (−2a^3b^2 * 3ab^3)
• Умножаем коэффициенты: −2 * 3 = −6
• Умножаем a: a^3 * a = a^(3+1) = a^4
• Умножаем b: b^2 * b^3 = b^(2+3) = b^5
• Таким образом, первый множитель равен: −6a^4b^5

Шаг 2: Возведение первого множителя в квадрат

• (−6a^4b^5)^2 = (−6)^2 * (a^4)^2 * (b^5)^2
• (−6)^2 = 36
• (a^4)^2 = a^(4*2) = a^8
• (b^5)^2 = b^(5*2) = b^{10}
• Итак, первый множитель в квадрате равен: 36a^8b^{10}

Шаг 3: Упрощение второго множителя

• Второй множитель: (−3ab^3 * 2a^3b^2)
• Умножаем коэффициенты: −3 * 2 = −6
• Умножаем a: a * a^3 = a^(1+3) = a^4
• Умножаем b: b^3 * b^2 = b^(3+2) = b^5
• Таким образом, второй множитель равен: −6a^4b^5

Шаг 4: Возведение второго множителя в квадрат

• (−6a^4b^5)^2 = (−6)^2 * (a^4)^2 * (b^5)^2
• (−6)^2 = 36
• (a^4)^2 = a^8
• (b^5)^2 = b^{10}
• Итак, второй множитель в квадрате равен: 36a^8b^{10}

Шаг 5: Умножение обоих квадратов

• Теперь мы можем умножить два полученных выражения: 36a^8b^{10} * 36a^8b^{10}
• Умножаем коэффициенты: 36 * 36 = 1296
• Умножаем a: a^8 * a^8 = a^{8+8} = a^{16}
• Умножаем b: b^{10} * b^{10} = b^{10+10} = b^{20}
• Итак, окончательное упрощенное выражение: 1296a^{16}b^{20}

Шаг 6: Подстановка значений a = 3 и b = 0.5

• Теперь подставим a = 3 и b = 0.5 в выражение: 1296 * (3^{16}) * (0.5^{20})
• Сначала вычислим 3^{16}: 3^{16} = 43046721
• Теперь вычислим 0.5^{20}: 0.5^{20} = 1 / (2^{20}) = 1 / 1048576
• Итак, 1296 * 43046721 * (1 / 1048576)
• Теперь вычислим: 1296 * 43046721 = 55854586408345616
• И затем делим на 1048576: 55854586408345616 / 1048576 = 53248

Ответ: 53248