Упростите выражение (a+1)(a-3)(a²-a+1)(a²+3a+9)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 8 класс алгебра выражения факторизация многочлены Новый

Для упрощения выражения (a+1)(a-3)(a²-a+1)(a²+3a+9) мы будем действовать поэтапно, умножая множители по очереди.

Шаг 1: Умножим первые два множителя.

• (a + 1)(a - 3) = a² - 3a + a - 3 = a² - 2a - 3.

Шаг 2: Теперь у нас есть новое выражение: (a² - 2a - 3)(a² - a + 1)(a² + 3a + 9).

Шаг 3: Умножим первое полученное выражение на третий множитель.

• (a² - 2a - 3)(a² - a + 1) = a²(a² - a + 1) - 2a(a² - a + 1) - 3(a² - a + 1).
• Теперь раскроем каждую часть:
• a² * a² = a^4,
• a² * (-a) = -a³,
• a² * 1 = a²,
• -2a * a² = -2a³,
• -2a * (-a) = 2a²,
• -2a * 1 = -2a,
• -3 * a² = -3a²,
• -3 * (-a) = 3a,
• -3 * 1 = -3.
• Теперь соберем все вместе:
• a^4 + (-a³ - 2a³) + (a² + 2a² - 3a²) + (-2a + 3a) - 3.
• Это дает: a^4 - 3a³ + 0a² + a - 3 = a^4 - 3a³ + a - 3.

Шаг 4: Умножим полученное выражение на последний множитель (a² + 3a + 9).

• (a^4 - 3a³ + a - 3)(a² + 3a + 9).
• Раскрываем скобки:
• a^4 * a² = a^6,
• a^4 * 3a = 3a^5,
• a^4 * 9 = 9a^4,
• -3a³ * a² = -3a^5,
• -3a³ * 3a = -9a^4,
• -3a³ * 9 = -27a³,
• a * a² = a^3,
• a * 3a = 3a²,
• a * 9 = 9a,
• -3 * a² = -3a²,
• -3 * 3a = -9a,
• -3 * 9 = -27.
• Теперь соберем все подобные члены:
• a^6 + (3a^5 - 3a^5) + (9a^4 - 9a^4) + (-27a³ + a³) + (3a² - 3a²) + (9a - 9a) - 27.
• Это дает: a^6 + 0a^5 + 0a^4 - 26a³ + 0a² + 0a - 27.

Итак, окончательно упрощенное выражение: a^6 - 26a³ - 27.