Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Мы будем использовать формулы разности квадратов, которые гласят, что (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

а) (x - 1)(x + 1) - (y + 1)(y - 1)

• Первое выражение: (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1.
• Второе выражение: (y + 1)(y - 1) = y^2 - 1^2 = y^2 - 1.
• Теперь подставим полученные результаты в выражение: x^2 - 1 - (y^2 - 1).
• Упростим: x^2 - 1 - y^2 + 1 = x^2 - y^2.

Ответ: x^2 - y^2.

б) (3c - 2)(3c + 2) + (c + 8)(c - 8)

• Первое выражение: (3c - 2)(3c + 2) = (3c)^2 - 2^2 = 9c^2 - 4.
• Второе выражение: (c + 8)(c - 8) = c^2 - 8^2 = c^2 - 64.
• Теперь сложим результаты: 9c^2 - 4 + c^2 - 64 = 10c^2 - 68.

Ответ: 10c^2 - 68.

в) (x - 3)(x + 3) - (x + 8)(x - 8)

• Первое выражение: (x - 3)(x + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9.
• Второе выражение: (x + 8)(x - 8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64.
• Теперь подставим: x^2 - 9 - (x^2 - 64) = x^2 - 9 - x^2 + 64.
• Упрощаем: -9 + 64 = 55.

Ответ: 55.

г) (2x - 1)(2x + 1) + (x + 7)(x - 7)

• Первое выражение: (2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1.
• Второе выражение: (x + 7)(x - 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49.
• Теперь сложим: 4x^2 - 1 + x^2 - 49 = 5x^2 - 50.

Ответ: 5x^2 - 50.

д) (a - 5b)(a + 5b) - (a + 3b)(a - 3b)

• Первое выражение: (a - 5b)(a + 5b) = a^2 - (5b)^2 = a^2 - 25b^2.
• Второе выражение: (a + 3b)(a - 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2.
• Теперь подставим: a^2 - 25b^2 - (a^2 - 9b^2) = a^2 - 25b^2 - a^2 + 9b^2.
• Упрощаем: -25b^2 + 9b^2 = -16b^2.

Ответ: -16b^2.

Таким образом, мы упростили все данные выражения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!