Упростите выражение (y^2-2y)^2 - y^2(y+3)(y-3) + 2y(2y^2+5).

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 8 класс алгебра квадрат многочлен упростите многочлен задачи по алгебре математические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть следующее выражение:

(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5)

Теперь будем упрощать каждую часть выражения по отдельности.

1. Упростим (y^2 - 2y)^2:
   • Это квадрат бинома, который можно разложить по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
   • Здесь a = y^2 и b = 2y.
   • Таким образом, (y^2 - 2y)^2 = (y^2)^2 - 2(y^2)(2y) + (2y)^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2.
2. Упростим -y^2(y + 3)(y - 3):
   • Сначала упростим (y + 3)(y - 3) с помощью формулы разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
   • Здесь a = y и b = 3, поэтому (y + 3)(y - 3) = y^2 - 9.
   • Теперь подставим это обратно: -y^2(y^2 - 9) = -y^4 + 9y^2.
3. Упростим 2y(2y^2 + 5):
   • Раскроем скобки: 2y(2y^2) + 2y(5) = 4y^3 + 10y.

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y

Теперь объединим подобные члены:

• y^4 - y^4 = 0,
• -4y^3 + 4y^3 = 0,
• 4y^2 + 9y^2 = 13y^2,
• 10y = 10y.

Таким образом, мы получаем:

13y^2 + 10y.

Ответ: 13y^2 + 10y.