В арифметической прогрессии, если a3 = 7,5 и a7 = 14,3, как можно определить d и a1?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия a3 = 7,5 a7 = 14,3 найти d найти a1 формула прогрессии решение задачи математика 8 класс Новый

В данной задаче нам известны два члена арифметической прогрессии: третий член (a3) и седьмой член (a7). Давайте обозначим первый член прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь мы можем записать уравнения для a3 и a7:

• a3 = a1 + 2d = 7,5
• a7 = a1 + 6d = 14,3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 2d = 7,5
2. a1 + 6d = 14,3

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

(a1 + 6d) - (a1 + 2d) = 14,3 - 7,5

Это упростится до:

4d = 6,8

Теперь мы можем найти d:

d = 6,8 / 4 = 1,7

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a1. Давайте подставим d в первое уравнение:

a1 + 2 * 1,7 = 7,5

Это упростится до:

a1 + 3,4 = 7,5

Теперь вычтем 3,4 из обеих сторон:

a1 = 7,5 - 3,4 = 4,1

Таким образом, мы нашли:

• d = 1,7
• a1 = 4,1

В итоге, первый член арифметической прогрессии равен 4,1, а разность прогрессии равна 1,7.