Чтобы найти сумму первых 70 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить её параметры: первый член и разность прогрессии.

Дано:

• Первый член (y1) = 3
• 70-й член (y70) = 333

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

yn = y1 + (n - 1) * d

где d – это разность прогрессии, а n – номер члена.

Подставим известные значения в формулу для 70-го члена:

y70 = y1 + (70 - 1) * d

Теперь подставим значения:

333 = 3 + (70 - 1) * d

333 = 3 + 69 * d

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 3 из обеих сторон: 333 - 3 = 69 * d
2. Получим: 330 = 69 * d
3. Теперь разделим обе стороны на 69: d = 330 / 69
4. Упростим: d = 330 / 69 = 10 / 3

Теперь у нас есть первый член (y1 = 3) и разность (d = 10/3). Мы можем использовать их для вычисления суммы первых 70 членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n / 2 * (y1 + yn)

Подставим известные значения:

S_70 = 70 / 2 * (y1 + y70)

S_70 = 35 * (3 + 333)

S_70 = 35 * 336

S_70 = 11760

Таким образом, сумма первых 70 членов арифметической прогрессии равна 11760.