В арифметической прогрессии первый член равен 7, а сумма первых 22 членов составляет 1309. Какова разность этой прогрессии?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член сумма членов разность прогрессии задача по математике решение задачи 8 класс математика Новый

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы, которые описывают её свойства.

Арифметическая прогрессия (АП) определяется первым членом (a1) и разностью (d). Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1)d)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a1 - первый член прогрессии;
• n - количество членов;
• d - разность прогрессии.

В нашем случае:

• a1 = 7;
• n = 22;
• S_n = 1309.

Подставим известные значения в формулу:

1309 = (22 / 2) * (2 * 7 + (22 - 1)d)

Упрощаем уравнение:

1309 = 11 * (14 + 21d)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 11:

1309 / 11 = 14 + 21d

Вычислим 1309 / 11:

119 = 14 + 21d

Теперь вычтем 14 из обеих сторон:

119 - 14 = 21d

105 = 21d

Теперь делим обе стороны на 21:

d = 105 / 21

Вычисляем:

d = 5

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 5.